Ensembles finis Exemples

$y = - 3^{x - 1} - 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 3^{x - 1} - 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 3^{x - 1} - 1 = 0$ .

$- 3^{x - 1} - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3^{x - 1} = 1$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 3^{x - 1} = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3^{x - 1} = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 3^{x - 1}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{3^{x - 1}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $3^{x - 1}$ par $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$3^{x - 1} = - 1$

Étape 1.2.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (- 1)$

Étape 1.2.5

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (- 1)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 1.2.6

Il n’y a pas de solution pour $3^{x - 1} = - 1$

Aucune solution

Étape 1.3

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 3^{(0) - 1} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez $- 3^{(0) - 1} - 1$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = - 3^{- 1} - 1$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1$

Étape 2.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{- 1 - 3}{3}$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Étape 2.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4}{3}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{4}{3})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $Aucune$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{4}{3})$

Étape 4